Spaces of Continuous and Measurable Functions Invariant Under a Group Action

Abstract

In this paper we characterize spaces of continuous and $L^p$-functions on a compact Hausdorff space that are invariant under a transitive and continuous group action. This work generalizes Nagel and Rudin's 1976 results concerning unitarily and Möbius invariant spaces of continuous and measurable functions defined on the unit sphere in $\mathbb{C}^n.$

У статті ми характеризуємо простори неперервних і $L^p$-функцій на компакті, які є інваріантними відносно неперервної та транзитивної дії групи. Робота узагальнює результати Нагеля і Рудіна 1976 року про інваріантні простори неперервних і вимірних функцій визначений на одиничній сфері в $\mathbb{C}^n$ відносно дій унітарної групи та групи Мебіуса.