Linear differential equations of higher orders in a Banach space and the Vandermonde operator

Abstract

We study the question of existence of a unique bounded solution to a Cauchy problem for a higher-order differential equation with bounded operator coefficients. The case under consideration is where the corresponding “algebraic” operator equation has separated pairwise commuting roots. Using the Vandermonde operator constructed from such roots, representations for a unique bounded solution and the Cauchy problem are obtained.

Вивчається питання iснування єдиного обмеженого рохв’язку задачi Кошi для диференцiального рiвняння вищого порядку з обмеженим оператором коефiцiєнтами. Розглядається випадок, в якому вiдповiдне “алгебраїчне” операторне рiвняння має вiдокремленi попарно коммутуючi коренi. Використовуючи оператор Вандермонда, який побудований за такими коренями, отримано представлення для єдиного обмеженого розв’язку задачi Кошi.