On stochastic cosurfaces and topological quantum field theories

Abstract

We analyze the notion of a stochastic cosurface and show the following: the obstructions to the construction of non-abelian stochastic cosurfaces previously highlighted can be overcome by an ordering choice; the presence of an underlying manifold is not mandatory and stochastic cosurfaces can be defined in more general CW-complexes. We also describe a dimension extension procedure, in which any $d-$stochastic cosurface can be extended to a $(d+k)$-stochastic cosurface if the underlying CW-complex has $(d+k)$-faces.

We finish with a link of stochastic cosurfaces with topological quantum field theories and with an analog of deformation algebra indexed by a non-linear set of formal variables.

Аналізується поняття стохастичної коповерхні та доводиться наступне: пере\-шкоди для побудови неабелевих стохастичниз коповерхонь, про які йшлось раніше, можуть бути подолані за разунок вибору порядку; наявність базового многовиду не є обов'язковим і стохастичним коповерхні можуть бути визначені в більш загальних CW-комплексах. Також описано процедуру розширення розмірності, де будь-яку $d-$стохастичну поверхню можна продовжити до $(d+k)$-стохастичній поверхні, якщо базовий CW-комплекс має $(d+k)$-граней.

Також розглядається зв'язок між стохастичними коповерхонями та топологіч\-ною квантовою теорією поля і з аналогом деформованою алгебра, що індексована нелінійним набором формальних змінних.