Morse decomposition and intrinsic shape in topological spaces

Abstract

In this paper for the first time the shape of the chain recurrent set in a topological space is investigated. Given a compact Hausdorff space $X$ and a continuous flow $\varphi_t$ evolving on $X$ we use intrinsic shape theory tools which combine continuity up to a covering and the corresponding homotopies of first order to formulate a theorem about the shape of members of a Morse decomposition and the shape of the chain recurrent set in topological spaces.

У цій роботі вперше вивчено форма ланцюгової рекурентної множини в топологічному просторі. Для заданого компактного хаусдорфого простору $X$ і неперервного потіка $\varphi_t$, що ружається на $X$, ми використовуємо інструменти теорії внутрішніх форм, які поєднують неперервність до покриття та відповідні гомотопії першого порядку для формулювання теореми про форму членів в розкладі Морса і форму ланцюгової рекурентної множини в топологічному просторі.