Doubly invariant subspaces of the Besicovitch space

Abstract

A classical result of Norbert Wiener characterises doubly shift-invariant subspaces for square integrable functions on the unit circle with respect to a finite positive Borel measure $\mu$, as being the ranges of the multiplication maps corresponding to the characteristic functions of $\mu$-measurable subsets of the unit circle. An analogue of this result is given for the Besicovitch Hilbert space of `square integrable almost periodic functions'.

Класичний результат Норберта Вінера характеризує подвійно інваріантні підпростори відносно зсувів для квадратично інтегрованих функцій на одиничному коло відносно скінченної додатньої борелівської міри $\mu$, як множину значень операторів множення на характеристичні функції $\mu$-вимірних підмножин одиничного кола. Аналог цього результату наведено для простору Безіковича-Гільберта «квадратично інтегрованих майже періодичних функцій».