An Alternative Definition of the Itô Integral for the Hilbert-Schmidt-Valued Stochastic Process

Abstract

In this paper, using generalized Riemann approach, we give an alternative definition of the Itô integral of a Hilbert--Schmidt-valued stochastic process with respect to a Hilbert space-valued $Q$-Wiener process. We also show that this integral belongs to the space of all continuous square-integrable martingales.

Використовуючи узагальнений підхід Рімана, наведено альтернативне визначення інтеграла Іто для стохастичного процесу зі значеннями в просторі операторів Гільберта--Шмідта відносно $Q$-вінерівського процесу, що приймає значення у гілбертовому просторі. Також показано, що цей інтеграл належить до простору всіх неперервних квадратично інтегрованих мартингалів.