Generalized Mittag-Leffler Kernels and Generalized Scaling Operators in Mittag-Leffler Analysis

Abstract

Generalized scaling operators and generalized Gauss kernels are fundamental concepts in Gaussian analysis with application to path integrals and PDEs via the Feynman-Kac formula. In non-Gaussian analysis, particularly in Mittag-Leffler analysis, i.e., in the case when compared to a Gaussian characteristic function the exponential is replaced by a Mittag-Leffler function, these concepts are unknown. In view of this, we elaborate in this article the generalized scaling and generalized Mittag-Leffler kernels and prove a form of a Wick-type product formula. We give some first examples for generalized scaling.

Узагальнені оператори масштабування та узагальнені ядра Гаусса становляь фундаментальні поняття гаусового аналізу та мають застосування до інтегралів за шляхами та рівнянь у частинних похідних з використанням формули Фейнмана-Каца. Це є новим в негаусівського аналізу, зокрема в аналізі Міттага-Леффлера, тобто у випадку якщо в гаусовій характеристичній функції експонента замінюється функцією Міттага-Леффлера. З огляду на це, в статті детально розглянуто ядра узагальненого масштабування та узагальнені ядра Міттага-Леффлера, та доведено форма формулу добутку Віковського типу. Наведено кілька перших прикладів узагальненого масштабування.