On some numerical radius inequalities for Hilbert space operators

Abstract

This article is devoted to studying some new numerical radius inequalities for Hilbert space operators. Our analysis enables us to improve an earlier bound for numerical radius due to Kittaneh. It is shown, among other, that if $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$, then \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]

Отримані нові нерівності для числового радіуса операторів у гільбертовім просторі. Зокрема, покращено попередній результат Кіттане. Показано, що для $A\in B(H)$, \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]