An Operator Approach to Extremal Problems on Hardy and Bergman Spaces

Abstract

S. Abbott and B. Hanson developed an operator-theoretic approach to solve some extremal problems. We give a different proof of a theorem of S. Abbott and B. Hanson in the case when the corresponding operator is unbounded. We apply our theorem to the classical Kolmogorov and Szegö infimum problems. We also consider Kolmogorov and Szegö type infima, when integration over the unit circle is replaced by integration over the unit disk.

С. Аббот і Б. Хенсон розвинули теоретико-операторний підхід до розв’язанні деяких екстремальних задач. Ми даємо нове доведення теореми С. Аббота і Б. Хенсона для випадку, коли відповідний оператор необмежений. Теорема застосовується для класичних задач Колмогорова і Сеге про інфімум. Також розглянуті задачі Колмогорова і Сеге про інфімум для випадку, коли інтегрування ведеться не по колу, а по кругу.