New results on the existence of periodic solutions for a higher-order $p$-Laplacian neutral differential equation with multiple deviating arguments

Abstract

In this article, we consider the following high-order $p$-Laplacian neutral differential equation with multiple deviating arguments: \begin{multline*} (\varphi_{p}(x(t)-cx(t-r))^{(n)}(t)))^{(m)} \\= f(x(t))x'(t)+g(t,x(t),x(t-\tau_{1}(t)),...,x(t-\tau_{k}(t)))+e(t). \end{multline*} By applying the continuation theorem and some analytic techniques, sufficient conditions for the existence of periodic solutions are established. It is interesting that the equations not only depend on the constant $c$ but are also dependent on the deviating arguments $\tau_{i}, i=1,\ldots, k$.

Розглядаються нейтральні диференціальні рівняння з $p$-лапласіаном і кратними відхиленнями аргументів: \begin{multline*} (\varphi_{p}(x(t)-cx(t-r))^{(n)}(t)))^{(m)} \\= f(x(t))x'(t)+g(t,x(t),x(t-\tau_{1}(t)),...,x(t-\tau_{k}(t)))+e(t). \end{multline*} Застосовуючи теорему продовження та певні аналітичні методи, отримуються достатні умови існування періодичних розв’язків. Рівняння залежать не тільки від константи $c$, але й від аргументів із відхиленнями $\tau_{i}, i=1,\ldots, k$.