On one problem of Yu. M. Berezansky

Abstract

In this article we prove the maximum principle for $L$-harmonic functions on a Hilbert space, where $(Lu)(x) = j(x)(u''(x))$ with $j(x)$ being a nonnegative functional on the space of self-adjoint bounded operators. The proposed method is then applied to a study of parabolic equations for functions on a Hilbert space.

Доведено принцип максимума для L-гармонічних функцій на гільбертовім просторі, де $(Lu)(x) = j(x)(u'' (x))$, $j(x)$--невід’ємний функціонал на просторі самоспряжених обмежених операторів. Запропонований метод застосовується також до дослідження параболічних рівнянь відносно функцій на гільбертовім просторі.