Representations of the Infinite-Dimensional Affine Group

Authors

  • Yu. G. Kondratiev Department of Mathematis, University of Bielefeld, D-33615 Bielefeld, Germany; Dragomanov University, Kyiv, Ukraine

DOI:

https://doi.org/https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_4.2020.06

Keywords:

Affine group; configurations; Poisson measure; ergodicity

Abstract

We introduce an infinite-dimensional affine group and construct its irreducible unitary representation. Our approach follows the one used by Vershik, Gelfand and Graev for the diffeomorphism group, but with modifications made necessary by the fact that the group does not act on the phase space. However it is possible to define its action on some classes of functions.

Вводиться нескінченновимірна аффінна група і будується її незвідне унітарне представлення. Наш підхід наслідує метод Вершика-Гельфанда-Граєва для групи дифеоморфізмів, з необхідними модифікаціями, пов’язаними з тим, що група не діє на фазовому просторі, але можна визначити її дію на деяких класах функцій.

Downloads

Published

2020-12-25

Issue

Vol. 26 No. 4 (2020)

Section

Articles

How to Cite

Kondratiev, Yu. G. “Representations of the Infinite-Dimensional Affine Group”. Methods of Functional Analysis and Topology, vol. 26, no. 4, Dec. 2020, pp. 348-55, https://doi.org/https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_4.2020.06.