Weak solution for fractional $p(x)$-Laplacian problem with Dirichlet-type boundary condition

Abstract

In the present paper, we prove the existence and uniqueness result of weak solutions to a class of fractional $p(x)$-Laplacian problem with Dirichlet-type boundary condition, the main tool used here is the varitional method combined with the theory of fractional Sobolev spaces with variable exponent.

Для одного класу задач із дробовим $p(x)$-лапласіаном з граничною умовою типу Дирихле доведено теорему про існування та єдиність слабкого розв'язку. Використовуються варіаційний метод і теорія дробових просторів Соболева змінного порядку.